共聚焦成像光學切片中的針孔幾何形狀

共聚焦成像的光學切片要求在光路發射部分的場共軛平麵上有一個(ge) 小孔。在簡單的情況下，這個(ge) 孔徑為(wei) 圓形，允許透射出照亮孔徑的艾裏衍射圖案的中心部分。孔徑大小應該剛好可以通過該圖案（“艾裏斑"）的內(nei) 圈。因此，孔徑的正確大小取決(jue) 於(yu) 波長和物鏡的數值孔徑，因為(wei) 這些參數也定義(yi) 了中間像平麵中的（放大）衍射圖案。
為(wei) 了適應不同的顏色和分辨率，檢測針孔應該可變。要獲得精確的圓形孔徑，這意味著在機械設備上提供一組孔徑，以便在需要時可以改變大小。大多數共聚焦顯微鏡使用一種可調諧針孔代替，通常為(wei) 雙葉片“虹膜"。因此，孔徑不是圓形，而是矩形（正方形）。
有人認為(wei) ，六角形針孔（使用三枚葉片）在傳(chuan) 遞焦點信息方麵會(hui) 更有效，因為(wei) 它可以覆蓋較大部分的圓形[1,2]。
不同幾何形狀的麵積
可以通過孔徑的光量顯然取決(jue) 於(yu) 孔徑本身的大小。舉(ju) 例來說，對於(yu) 圓形孔徑，如果半徑增加，就會(hui) 透射更多光線。然後，該透光量取決(jue) 於(yu) 由半徑r定義(yi) 的麵積Ac：

 
如果孔徑為(wei) 方形，則麵積As的計算取決(jue) 於(yu) 邊長a：

 
最後，通過邊長s給出六邊形的麵積Ah：

 
所有這些計算隻需具備中學知識即可。然而，如何比較不同尺寸並無明確規定：例如，你可以比較內(nei) 接於(yu) 圓形的六邊形。這種情況下，這些麵積的比率為(wei) Ac：Ah：As = 100：83：64。正方形的麵積比六邊形小大約30%。這一結果被用來證明使用六邊形孔徑時，與(yu) 正方形光圈相比，“亮度提高了30%"。這一聲明來自*，甚至出現在公開網站上。
同樣的，人們(men) 可以使用帶內(nei) 接圓形的多邊形比較。這種情況，這些麵積的比率為(wei) Ac：Ah：As = 100：110：127，由此我們(men) 可以得出結論，使用方形孔徑時，亮度可以提高大約15%。
很明顯，這兩(liang) 種論述在科學上都站不住腳，會(hui) 讓讀者陷入迷惑，當然這可能就是這種陳述的目的。
由於(yu) 通過孔徑的光量取決(jue) 於(yu) 麵積，因此比較不同尺寸的正確參數是各種幾何形狀的麵積。通過非常簡單的數據運算，你可以知道：

 
必須要獲得麵積與(yu) 半徑為(wei) r的圓形孔徑相同的多邊形。這一共識在1980年代末就被共聚焦社區所認同（因為(wei) 這是明智的做法）。
因此，如果正確比較，不同幾何形狀的孔徑將傳(chuan) 輸相同的光量，並且光線分布均勻。

 
圖1：用於(yu) 比較不同幾何形狀孔徑的選項左：內(nei) 接於(yu) 圓的多邊形。多邊形的角越多，麵積就越大。右：內(nei) 接於(yu) 多邊形的圓多邊形的角越多，麵積就越小。正確的方法顯示在中間：計算多邊形的邊長，使多邊形麵積與(yu) 圓麵積相同。
針孔卷積與(yu) PSF
事實上，投射到針孔的光強分布並不均勻，而是由艾裏衍射圖案確定。為(wei) 了找出實際的透光效率，必須將不同幾何形狀和大小孔徑同艾裏圖案疊加在一起。例如，圓形和方形針孔需要進行此等操作，其中的獨立參數是長度vd，該長度vd默認根據圓形半徑調整，以便產(chan) 生相同的麵積[3]
我們(men) 計算了艾裏圖案通過各種幾何形狀和大小的孔徑時的光量，以研究其與(yu) 麵積本身的函數關(guan) 係，這樣更易理解並能進行適當的比較。簡單的情況是與(yu) 圓形孔徑的依賴關(guan) 係，它能夠整合進來的（固定的）艾裏圖案的強度分布：

 
以計算多邊形孔徑的強度分布，並用數值方法進行疊加。
圖2清晰表明，至少對於(yu) 圓形和等邊多邊形，焦距強度與(yu) 幾何形狀*無關(guan) 。差異在大約2%的範圍內(nei) 變化，六邊形分布在圓形和正方形之間，與(yu) 預期相同。
因此，關(guan) 於(yu) 檢測針孔形狀的焦平麵信號傳(chuan) 輸效率（在（1）中稱為(wei) “亮度"）的任何結論均沒有任何意義(yi) 。如果存在差異，則說明比較參數選擇錯誤。

 
圖2：通過不同形狀和大小的孔徑傳(chuan) 輸信號的比較。目前使用的幾何形狀包括圓形、方形和六邊形。當用艾裏圖案計算照明時，所有幾何形狀都顯示出幾乎相同的對大小的依賴關(guan) 係，而該大小由孔徑麵積決(jue) 定。
光譜共聚焦中的針孔幾何形狀
如上所示，正多邊形的邊數對聚焦信號的傳(chuan) 輸沒有影響。沒有理由假設對散焦信號也是如此。因此，看起來圓形、方形和六邊形針孔在性能上相同。對於(yu) 基於(yu) 濾光片的經典共聚焦顯微鏡來說，這可能是一個(ge) 合理的結論。用於(yu) 使用色散元件作為(wei) 不同發射帶的分離器件的共聚焦顯微鏡時，存在差異。
對於(yu) 含有色散元件的裝置，其光譜分辨率不僅(jin) 取決(jue) 於(yu) 元件本身的性能，還取決(jue) 於(yu) 入射光束的尺寸和幾何形狀。顯然，較大的光束直徑會(hui) 降低光譜分辨率。我們(men) 把記錄光譜的中間像平麵（光度計滑塊的位置等）稱為(wei) 光譜平麵。較大的物體(ti) 會(hui) 在光譜平麵上造成較大的圖像。在光譜平麵中的任何給定位置，若物體(ti) 尺寸較大，更多的顏色將有助於(yu) 局部強度。因此，光譜探測的一個(ge) 固有結果是光譜分辨率依賴於(yu) 針孔大小，因為(wei) 針孔在光譜平麵上成像！
因此，光譜平麵中圖像的幾何形狀是針孔（放大後）的衍射圖樣。這些衍射圖案的差別很大，取決(jue) 於(yu) 幾何形狀。圓形孔徑會(hui) 引起的艾裏圖案，它旋轉對稱。針孔在光譜平麵中旋轉不會(hui) 引起差異。正方形的衍射圖樣並非旋轉對稱，其特征是在邊緣有強烈的波瓣，而強度會(hui) 由內(nei) 向外大幅下降。這種效應用來提高共聚焦掃描顯微鏡的光譜分辨率[4]：當針孔在光譜平麵內(nei) 旋轉45°時，中心盤外的大部分光強會(hui) 被引離探測範圍。光譜平麵上的顏色重疊就會(hui) 大幅減少——在本例中減少了1.5倍。
在使用六邊形針孔的係統中，這種影響要小得多，增益可以忽略不計。
因此，最佳的光譜共聚焦裝置采用一個(ge) 正確定向的方形針孔。

 
圖3：利用相對於(yu) 色散方向旋轉45°的正方形針孔繪製光路設計圖。這種組合優(you) 化了固有的光譜分辨率——任何其他幾何形狀都會(hui) 損害光譜性能。